用所求公式計(jì)算

證明中點(diǎn)公式是二階的，并求其絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)間

f（x）=x7+x4+3x+1，求。

證明：△（fkgk）=fk△gk+gk+1△fk。

若用梯形公式計(jì)算，步長(zhǎng)h有無限制.

證明=△yn-△y0。

求函數(shù)f（x）=ex在指定區(qū)間[0，1]上對(duì)于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項(xiàng)式。

f（x）=sin（π/2）x，在[-1，1]上按勒讓多項(xiàng)式展開求三次最佳平方逼近多項(xiàng)式。

用改進(jìn)歐拉法和梯形法解初值問題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長(zhǎng)h=0.1，計(jì)算到x=0.5，并與準(zhǔn)確解y=-e-x+x2-x-1相比較.

設(shè)f（x）=x4，試?yán)美窭嗜詹逯涤囗?xiàng)定理給出f（x）以-1，0，1，2為節(jié)點(diǎn)的插值多項(xiàng)式p（x）。