若是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，自相關(guān)函數(shù)為，試求它通過(guò)系統(tǒng)后的自相關(guān)函數(shù)及功率譜密度。

有單個(gè)輸入、兩個(gè)輸出的線形過(guò)濾器，若輸入過(guò)程，是平穩(wěn)的，求與的互功率譜密度的表示式。（提示：互功率譜密度與互相關(guān)函數(shù)為付利葉變換對(duì)）

設(shè)有一個(gè)隨機(jī)二進(jìn)制矩形脈沖波形，它的每個(gè)脈沖的持續(xù)時(shí)為，脈沖幅度取的概率相等?，F(xiàn)假設(shè)任一間隔內(nèi)波形取值與任何別的間隔內(nèi)取值統(tǒng)計(jì)無(wú)關(guān)，且過(guò)程具有寬平穩(wěn)性，試證：
（1）自相關(guān)函數(shù)
（2）功率譜密度。

將均值為0，功率譜密度為高斯白噪聲加到低通濾波器的輸入端，
（1）求輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)；
（2）求輸出噪聲的方差。

設(shè)有RC低通濾波器，求當(dāng)輸入均值為0，功率譜密度為的白噪聲時(shí)，輸出過(guò)程的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。