一外徑為25mm、壁厚為10mm、長度l=12m的鑄鐵水管，兩端擱在支座上，管中充滿著水，如圖所示。鑄鐵的密度ρ=7.7×10³kg/m³，水的密度ρ₂=1×10³kg/m³kg/m³.試求管內(nèi)最大拉、壓正應(yīng)力的數(shù)值。

試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖：
①a（5）=a（4）
②b（5）=b（4）
③f（5）=f（4）

試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。

圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長均相同。兩桿的長度和材料也相同，當(dāng)在兩端承受相同的一對扭轉(zhuǎn)外力偶矩時(shí)，試求：
（1）最大切應(yīng)力之比；
（2）相對扭轉(zhuǎn)角之比。

圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶M_e=3kN·m。已知材料的切變模量G=80GPa，試求：
（1）桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向；
（2）橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力；
（3）桿的單位長度扭轉(zhuǎn)角。