如圖所示，為了使列車對(duì)鐵軌的壓力垂直于路基，在鐵道彎曲部分，外軌要比內(nèi)軌稍為提高。試就以下的數(shù)據(jù)求外軌高于內(nèi)軌的高度h。軌道的曲率半徑為ρ=300m，列車的速度為v=12m/s，內(nèi)、外軌道間的距離為b=1.6m。

勻質(zhì)圓柱體的質(zhì)量m =10kg、半徑r =30cm，沿水平軌道以勻速v₀ =2m/s作純滾動(dòng)時(shí)，碰到高h(yuǎn) = 6cm的障礙。設(shè)恢復(fù)系數(shù)e = 0，A處有足夠的摩擦力，試求：
（1）碰撞結(jié)束時(shí)圓柱體的角速度；
（2）使圓柱能超過障礙的v₀的大??；
（3）碰撞時(shí)動(dòng)能的損失；
（4）碰撞沖量的水平及豎直分量。

在圖a所示離心澆注裝置中，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)支承輪A、B作同向轉(zhuǎn)動(dòng)，管模放在兩輪上靠摩擦傳動(dòng)而旋轉(zhuǎn)。鐵水澆入后，將均勻地緊貼管模的內(nèi)壁而自動(dòng)成型，從而可得到質(zhì)量密實(shí)的管形鑄件。如已知管模內(nèi)徑D=400mm，求管模的最低轉(zhuǎn)速n。

勻質(zhì)桿AB，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩端均以速度v₀下落，且這時(shí)桿與鉛垂線的夾角為θ。假設(shè)碰撞以后桿將繞A點(diǎn)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。試求：
（1）碰撞前后的能量損失；
（2）B點(diǎn)與水平面即將接觸時(shí)的速度。

半徑為R的偏心輪繞軸O以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，推動(dòng)導(dǎo)板沿鉛直軌道運(yùn)動(dòng)，如圖a所示。導(dǎo)板頂部放有1質(zhì)量為m的物塊A，設(shè)偏心距OC=e，開始時(shí)OC沿水平線。
求：（1）物塊對(duì)導(dǎo)板的最大壓力；（2）使物塊不離開導(dǎo)板的ω最大值。