一閉口薄壁桿具有如圖所示的橫截面，壁厚δ是常數(shù)。試證明：桿扭轉(zhuǎn)時中間腹壁上無剪應力；并導出用扭矩M表示的遠離角點處的應力公式和單位長度的扭轉(zhuǎn)角。

已知截面邊界為橢圓

所圍成的空心截面桿的扭轉(zhuǎn)剛度。

半徑為a的圓截面扭桿有半徑為b的圓弧槽，且b≤a，如圖所示。求應力分量、最大剪應力以及抗扭剛度。提示：兩條圓弧的方程是。
設應力函數(shù)為

在彈性半平面的表面上受n個法向集中力P_i構成的力系作用，這些力到原點的距離為y_i，如圖所示，求應力分量。

楔形體在側面上受有均布剪力q，如圖所示，求應力分量。提示：用量綱分析法確定應力函數(shù)的形式，或假定τ_rθ和r無關。