已知向量a，b，滿足a=b=1，且，其中k>0。（1）試用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此時(shí)a與b的夾角θ的值；（2）當(dāng)a·b取得最大值時(shí)，求實(shí)數(shù)λ，使a+λb的值最小，并對(duì)這一結(jié)論作出幾何解釋。

已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）在［-2，2］上的最大值、最小值；（2）令，若g（x）在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

已知，，（1）求tan2α的值：（2）求β。

案例：某教師在對(duì)基本初等函數(shù)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，給學(xué)生出了如下一道練習(xí)題：?jiǎn)栴}：（1）指出該生解題過程中的錯(cuò)誤，分析其錯(cuò)誤原因；（2）給出你的正確解答；（3）指出你在解題時(shí)運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法。

一商家銷售某種商品的價(jià)格滿足關(guān)系P=7-0.2x（萬元／噸），其中x為銷售量，該商品的成本函數(shù)為C=3x+1（萬元）。（1）若每銷售一噸商品，政府要征稅t萬元，求該商家獲最大利潤(rùn)時(shí)的銷售量；（2）t為何值時(shí)，政府稅收總額最大？

在高中數(shù)學(xué)課程中為什么要講微積分初步？

案例：下面是一位老師在講"簡(jiǎn)單幾何體的三視圖"的教學(xué)片斷，請(qǐng)閱讀后回答問題：創(chuàng)設(shè)問題情境，從學(xué)生熟悉的古詩入手，引出課題。多媒體顯示：題西林壁--蘇軾橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。師：大家看大屏幕，一起朗讀這首詩。師：哪位同學(xué)能說說蘇東坡是怎樣觀察廬山的嗎？都有什么感覺？生：橫看，側(cè)看，遠(yuǎn)看，近看，高看，低看。都得到不同的效果。師：回答得非常好。可能有些同學(xué)會(huì)納悶，今天老師上數(shù)學(xué)課怎么會(huì)念起古詩來？其實(shí)，這首詩隱含著一些數(shù)學(xué)知識(shí)。它教會(huì)了我們?cè)鯓佑^察物體，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容--簡(jiǎn)單組合體的三視圖（寫板書）。問題：（1）該教師的課堂引入有什么特色，對(duì)教學(xué)有什么好處？（2）簡(jiǎn)單談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)過程中怎樣調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

已知直線l：ax+y=1在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€l′：x+by=1。（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若點(diǎn)P（x0，y0），在直線l上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

為什么在數(shù)學(xué)教學(xué)中要貫徹理論與實(shí)際相結(jié)合的原則？

如何處理面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系？