案例：某教師在對(duì)根與系數(shù)關(guān)系綜合運(yùn)用教學(xué)時(shí)，給學(xué)生出了如下一道練習(xí)題：設(shè)α、β是方程x2-2kx+k+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則（α-1）2+（β-1）2的最小值是（）。A.B.8C.18D.不存在某學(xué)生的解答過(guò)程如下：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系易得：α+β=2k，αβ=k+6所以。故選A。問(wèn)題：（1）指出該生解題過(guò)程中的錯(cuò)誤，分析其錯(cuò)誤原因；（2）給出你的正確解答；（3）指出你在解題時(shí)運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法。

請(qǐng)簡(jiǎn)要描述數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及推理能力的主要表現(xiàn)。

如何理解高中數(shù)學(xué)課程的過(guò)程性目標(biāo)？

在某次海軍演習(xí)中，已知甲驅(qū)逐艦在航母的南偏東15°方向且與航母的距離為12海里，乙護(hù)衛(wèi)艦在甲驅(qū)逐艦的正西方向，若測(cè)得乙護(hù)衛(wèi)艦在航母的南偏西45°方向，則甲驅(qū)逐艦與乙護(hù)衛(wèi)艦的距離為（）海里。

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)A在直線l上。（1）求α的值及直線ι的直角坐標(biāo)方程：（2）圓c的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系。

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a>O），方程f（x）-x=O的兩個(gè)根x1，x2滿足。（1）當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明x；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明。

已知，，（1）求tan2α的值：（2）求β。

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余3道題，每人答對(duì)其中2道題就停止作答，即闖關(guān)成功，已知在6道備選題中，甲能答對(duì)其中的4道題，乙答對(duì)每道題的概率都是。（1）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；（2）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望。

為什么在數(shù)學(xué)教學(xué)中要貫徹理論與實(shí)際相結(jié)合的原則？