在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若點(diǎn)D在線段BC上，以AD為邊長(zhǎng)作正方形ADEF，如圖1，易證∠AFC=∠ACB+∠DAC。（1）若點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上，其他條件不變，寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關(guān)系，并結(jié)合圖2給出證明。（2）若點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上，其他條件不變，直接寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關(guān)系式。

案例：某教師在對(duì)基本初等函數(shù)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，給學(xué)生出了如下一道練習(xí)題：?jiǎn)栴}：（1）指出該生解題過程中的錯(cuò)誤，分析其錯(cuò)誤原因；（2）給出你的正確解答；（3）指出你在解題時(shí)運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法。

高中"隨機(jī)抽樣"設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：①通過對(duì)具體的案例分析，逐步學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題；②結(jié)合具體的實(shí)際問題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；③以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性。完成下列任務(wù)：（1）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，設(shè)計(jì)至少兩個(gè)問題，并說明設(shè)計(jì)意圖；（2）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)②，給出至少兩個(gè)實(shí)例，并說明設(shè)計(jì)意圖；（3）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)③，設(shè)計(jì)問題鏈（至少包含兩個(gè)問題），并說明設(shè)計(jì)意圖；（4）相對(duì)義務(wù)教育階段的統(tǒng)計(jì)教學(xué)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是什么？（5）作為高中階段的起始課，其難點(diǎn)是什么？（6）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對(duì)后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響？

已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）在［-2，2］上的最大值、最小值；（2）令，若g（x）在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

如何理解高中數(shù)學(xué)課程的過程性目標(biāo)？

請(qǐng)簡(jiǎn)要描述數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及推理能力的主要表現(xiàn)。

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a>O），方程f（x）-x=O的兩個(gè)根x1，x2滿足。（1）當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明x；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明。

已知a=1，b=2。（1）若a∥b，求a·b；（2）若a、b的夾角為60°，求a+b；（3）若a-b與a垂直，求當(dāng)k為何值時(shí)，（ka-b）⊥（a+2b）。

高中"集合與函數(shù)概念實(shí)習(xí)作業(yè)"設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：①了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過程中起重大作用的歷史事件和人物；②體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識(shí)的快樂；③在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識(shí)、社會(huì)實(shí)踐技能和民主價(jià)值觀。完成下列任務(wù)：（1）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)合理的課堂準(zhǔn)備；（2）確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)；（3）給出本節(jié)課的教學(xué)過程。

已知向量a，b，滿足a=b=1，且，其中k>0。（1）試用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此時(shí)a與b的夾角θ的值；（2）當(dāng)a·b取得最大值時(shí)，求實(shí)數(shù)λ，使a+λb的值最小，并對(duì)這一結(jié)論作出幾何解釋。