請以"三角函數(shù)的積化和差與和差化積"為課題，完成下列教學(xué)設(shè)計(jì)。（1）教學(xué)目標(biāo)；（2）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)；（3）教學(xué)過程（只要求寫出新課導(dǎo)入和新知探究、鞏固、應(yīng)用等）及設(shè)計(jì)意圖。

如何處理面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系？

高中"方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)"（第一節(jié)課）設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：①通過對二次函數(shù)圖象的描繪，了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，滲透由具體到抽象思想，領(lǐng)會函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系，②理解提出零點(diǎn)概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關(guān)系。③通過對現(xiàn)實(shí)問題的分析，體會用函數(shù)系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辨證關(guān)系。掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷。完成下列任務(wù)：（1）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)問題引入，并說明設(shè)計(jì)意圖；（2）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，設(shè)計(jì)問題鏈（至少包含三個(gè)問題），并說明設(shè)計(jì)意圖；（3）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)③，給出至少一個(gè)實(shí)例和三個(gè)問題，并說明設(shè)計(jì)意圖；（4）確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)；（5）作為高中階段的基礎(chǔ)內(nèi)容，其難點(diǎn)是什么？（6）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響？

請簡要描述數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及推理能力的主要表現(xiàn)。

案例：下面是一位老師在講"簡單幾何體的三視圖"的教學(xué)片斷，請閱讀后回答問題：創(chuàng)設(shè)問題情境，從學(xué)生熟悉的古詩入手，引出課題。多媒體顯示：題西林壁--蘇軾橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。師：大家看大屏幕，一起朗讀這首詩。師：哪位同學(xué)能說說蘇東坡是怎樣觀察廬山的嗎？都有什么感覺？生：橫看，側(cè)看，遠(yuǎn)看，近看，高看，低看。都得到不同的效果。師：回答得非常好?？赡苡行┩瑢W(xué)會納悶，今天老師上數(shù)學(xué)課怎么會念起古詩來？其實(shí)，這首詩隱含著一些數(shù)學(xué)知識。它教會了我們怎樣觀察物體，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容--簡單組合體的三視圖（寫板書）。問題：（1）該教師的課堂引入有什么特色，對教學(xué)有什么好處？（2）簡單談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)過程中怎樣調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

一圓與y軸相切，圓心在x-3y=0上，在y=x上截得的弦長為，求圓的方程。

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a>O），方程f（x）-x=O的兩個(gè)根x1，x2滿足。（1）當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明x；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，證明。

一商家銷售某種商品的價(jià)格滿足關(guān)系P=7-0.2x（萬元／噸），其中x為銷售量，該商品的成本函數(shù)為C=3x+1（萬元）。（1）若每銷售一噸商品，政府要征稅t萬元，求該商家獲最大利潤時(shí)的銷售量；（2）t為何值時(shí)，政府稅收總額最大？

已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值。

案例：閱讀下列兩位教師的教學(xué)過程。教師甲的教學(xué)過程：師：在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障。這是一條10km長的線路，如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次10km長的電線桿子，大約有200多根電線桿子呢。想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？生1：直接一個(gè)個(gè)電線桿去尋找。生2：先找中點(diǎn)，縮小范圍，再找剩下來一半的中點(diǎn)。師：生2的方法是不是對呢？我們一起來考慮一下。如圖，維修工人首先從中點(diǎn)C查，用隨身帶的話機(jī)向兩個(gè)端點(diǎn)測試時(shí)，發(fā)現(xiàn)AC段正常，斷定故障在BC段，再到BC段中點(diǎn)D，這次發(fā)現(xiàn)BD段正常，可見故障在CD段，再到CD中點(diǎn)E來查。每查一次，可以把待查的線路長度縮減一半，如此查下去，不用幾次，就能把故障點(diǎn)鎖定在一兩根電線桿附近。師：我們可以用一個(gè)動(dòng)態(tài)過程來展示一下（展示多媒體課件）。在一條線段上找某個(gè)特定點(diǎn)，可以通過取中點(diǎn)的方法逐步縮小特定點(diǎn)所在的范圍（即二分法思想）。教師乙的教學(xué)過程：師：大家都看過李詠主持的《幸運(yùn)52》吧，今天咱也試一回（出示游戲：看商品、猜價(jià)格）。生：積極參與游戲，課堂氣氛活躍。師：競猜中，"高了"、"低了"的含義是什么？如何確定價(jià)格的最可能的范圍？生：主持人"高了、低了"的回答是判斷價(jià)格所在區(qū)間的依據(jù)。師：如何才能更快的猜中商品的預(yù)定價(jià)格？生：回答各異。老師由此引導(dǎo)學(xué)生說出"二分法"的思想，并向同學(xué)們引出二分法的概念。問題：（1）分析兩種情景引入的特點(diǎn)。（2）結(jié)合案例，說明為什么要學(xué)習(xí)用二分法求方程的近似解。