甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余3道題，每人答對其中2道題就停止作答，即闖關(guān)成功，已知在6道備選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是。（1）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；（2）設(shè)甲答對題目的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望。

案例：某教師在對根與系數(shù)關(guān)系綜合運(yùn)用教學(xué)時，給學(xué)生出了如下一道練習(xí)題：設(shè)α、β是方程x2-2kx+k+6=0的兩個實(shí)根，則（α-1）2+（β-1）2的最小值是（）。A.B.8C.18D.不存在某學(xué)生的解答過程如下：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系易得：α+β=2k，αβ=k+6所以。故選A。問題：（1）指出該生解題過程中的錯誤，分析其錯誤原因；（2）給出你的正確解答；（3）指出你在解題時運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法。

已知橢圓C1、拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)D，從每條曲線上取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：（1）求C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）請問是否存在直線L滿足條件：①過C2的焦點(diǎn)F；②與C1交不同兩點(diǎn)M、N，且滿足若存在，求出直線L的方程；若不存在，說明理由。

在某次海軍演習(xí)中，已知甲驅(qū)逐艦在航母的南偏東15°方向且與航母的距離為12海里，乙護(hù)衛(wèi)艦在甲驅(qū)逐艦的正西方向，若測得乙護(hù)衛(wèi)艦在航母的南偏西45°方向，則甲驅(qū)逐艦與乙護(hù)衛(wèi)艦的距離為（）海里。

已知，，（1）求tan2α的值：（2）求β。

請以"三角函數(shù)的積化和差與和差化積"為課題，完成下列教學(xué)設(shè)計(jì)。（1）教學(xué)目標(biāo)；（2）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)；（3）教學(xué)過程（只要求寫出新課導(dǎo)入和新知探究、鞏固、應(yīng)用等）及設(shè)計(jì)意圖。

案例：閱讀下列兩位教師的教學(xué)過程。教師甲的教學(xué)過程：師：在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障。這是一條10km長的線路，如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。每查一個點(diǎn)要爬一次10km長的電線桿子，大約有200多根電線桿子呢。想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？生1：直接一個個電線桿去尋找。生2：先找中點(diǎn)，縮小范圍，再找剩下來一半的中點(diǎn)。師：生2的方法是不是對呢？我們一起來考慮一下。如圖，維修工人首先從中點(diǎn)C查，用隨身帶的話機(jī)向兩個端點(diǎn)測試時，發(fā)現(xiàn)AC段正常，斷定故障在BC段，再到BC段中點(diǎn)D，這次發(fā)現(xiàn)BD段正常，可見故障在CD段，再到CD中點(diǎn)E來查。每查一次，可以把待查的線路長度縮減一半，如此查下去，不用幾次，就能把故障點(diǎn)鎖定在一兩根電線桿附近。師：我們可以用一個動態(tài)過程來展示一下（展示多媒體課件）。在一條線段上找某個特定點(diǎn)，可以通過取中點(diǎn)的方法逐步縮小特定點(diǎn)所在的范圍（即二分法思想）。教師乙的教學(xué)過程：師：大家都看過李詠主持的《幸運(yùn)52》吧，今天咱也試一回（出示游戲：看商品、猜價(jià)格）。生：積極參與游戲，課堂氣氛活躍。師：競猜中，"高了"、"低了"的含義是什么？如何確定價(jià)格的最可能的范圍？生：主持人"高了、低了"的回答是判斷價(jià)格所在區(qū)間的依據(jù)。師：如何才能更快的猜中商品的預(yù)定價(jià)格？生：回答各異。老師由此引導(dǎo)學(xué)生說出"二分法"的思想，并向同學(xué)們引出二分法的概念。問題：（1）分析兩種情景引入的特點(diǎn)。（2）結(jié)合案例，說明為什么要學(xué)習(xí)用二分法求方程的近似解。

如何處理面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系？

高中"方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)"（第一節(jié)課）設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：①通過對二次函數(shù)圖象的描繪，了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，滲透由具體到抽象思想，領(lǐng)會函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系，②理解提出零點(diǎn)概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關(guān)系。③通過對現(xiàn)實(shí)問題的分析，體會用函數(shù)系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，使學(xué)生理解動與靜的辨證關(guān)系。掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷。完成下列任務(wù)：（1）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個問題引入，并說明設(shè)計(jì)意圖；（2）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，設(shè)計(jì)問題鏈（至少包含三個問題），并說明設(shè)計(jì)意圖；（3）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)③，給出至少一個實(shí)例和三個問題，并說明設(shè)計(jì)意圖；（4）確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)；（5）作為高中階段的基礎(chǔ)內(nèi)容，其難點(diǎn)是什么？（6）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響？

求.