案例：某教師在對基本初等函數進行教學時，給學生出了如下一道練習題：問題：（1）指出該生解題過程中的錯誤，分析其錯誤原因；（2）給出你的正確解答；（3）指出你在解題時運用的數學思想方法。

已知函數f（x）=x-alnx（a∈R）（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數f（x）的極值。

請以"直線與平面平行的判定"為課題，完成下列教學設計。（1）教學目標（2）本節(jié)課的教學重、難點（3）寫出新課引入和新知探究、鞏固、應用等及設計意圖

高中"方程的根與函數的零點"（第一節(jié)課）設定的教學目標如下：①通過對二次函數圖象的描繪，了解函數零點的概念，滲透由具體到抽象思想，領會函數零點與相應方程實數根之間的關系，②理解提出零點概念的作用，溝通函數與方程的關系。③通過對現實問題的分析，體會用函數系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，使學生理解動與靜的辨證關系。掌握函數零點存在性的判斷。完成下列任務：（1）根據教學目標，設計一個問題引入，并說明設計意圖；（2）根據教學目標①，設計問題鏈（至少包含三個問題），并說明設計意圖；（3）根據教學目標③，給出至少一個實例和三個問題，并說明設計意圖；（4）確定本節(jié)課的教學重點；（5）作為高中階段的基礎內容，其難點是什么？（6）本節(jié)課的教學內容對后續(xù)哪些內容的學習有直接影響？

在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若點D在線段BC上，以AD為邊長作正方形ADEF，如圖1，易證∠AFC=∠ACB+∠DAC。（1）若點D在BC延長線上，其他條件不變，寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關系，并結合圖2給出證明。（2）若點D在CB延長線上，其他條件不變，直接寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關系式。

論述實施合作學習應注意的幾個問題。

已知函數。（1）當時，求函數f（x）在［-2，2］上的最大值、最小值；（2）令，若g（x）在上單調遞增，求實數a的取值范圍。

如何理解高中數學課程的過程性目標？

一圓與y軸相切，圓心在x-3y=0上，在y=x上截得的弦長為，求圓的方程。

已知等差數列｛an｝滿足：a3=7，a5+a7=26。｛an｝的前n項和為S。（1）求an及Sn；（2）令.求數列｛bn｝的前n項和Tn。