設(shè)f（x），g（x）在[a，b]上連續(xù)，且滿足

案例：某教師在對(duì)根與系數(shù)關(guān)系綜合運(yùn)用教學(xué)時(shí)，給學(xué)生出了如下一道練習(xí)題：設(shè)α、β是方程x2-2kx+k+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則（α-1）2+（β-1）2的最小值是（）。A.B.8C.18D.不存在某學(xué)生的解答過(guò)程如下：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系易得：α+β=2k，αβ=k+6所以。故選A。問(wèn)題：（1）指出該生解題過(guò)程中的錯(cuò)誤，分析其錯(cuò)誤原因；（2）給出你的正確解答；（3）指出你在解題時(shí)運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法。

為什么在數(shù)學(xué)教學(xué)中要貫徹理論與實(shí)際相結(jié)合的原則？

案例：下面是一位老師在講"簡(jiǎn)單幾何體的三視圖"的教學(xué)片斷，請(qǐng)閱讀后回答問(wèn)題：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，從學(xué)生熟悉的古詩(shī)入手，引出課題。多媒體顯示：題西林壁--蘇軾橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。師：大家看大屏幕，一起朗讀這首詩(shī)。師：哪位同學(xué)能說(shuō)說(shuō)蘇東坡是怎樣觀察廬山的嗎？都有什么感覺(jué)？生：橫看，側(cè)看，遠(yuǎn)看，近看，高看，低看。都得到不同的效果。師：回答得非常好。可能有些同學(xué)會(huì)納悶，今天老師上數(shù)學(xué)課怎么會(huì)念起古詩(shī)來(lái)？其實(shí)，這首詩(shī)隱含著一些數(shù)學(xué)知識(shí)。它教會(huì)了我們?cè)鯓佑^察物體，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容--簡(jiǎn)單組合體的三視圖（寫板書(shū)）。問(wèn)題：（1）該教師的課堂引入有什么特色，對(duì)教學(xué)有什么好處？（2）簡(jiǎn)單談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中怎樣調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

已知，，（1）求tan2α的值：（2）求β。

已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值。

在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若點(diǎn)D在線段BC上，以AD為邊長(zhǎng)作正方形ADEF，如圖1，易證∠AFC=∠ACB+∠DAC。（1）若點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上，其他條件不變，寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關(guān)系，并結(jié)合圖2給出證明。（2）若點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上，其他條件不變，直接寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關(guān)系式。

已知等差數(shù)列｛an｝滿足：a3=7，a5+a7=26。｛an｝的前n項(xiàng)和為S。（1）求an及Sn；（2）令.求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn。

案例：某教師在對(duì)基本初等函數(shù)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，給學(xué)生出了如下一道練習(xí)題：?jiǎn)栴}：（1）指出該生解題過(guò)程中的錯(cuò)誤，分析其錯(cuò)誤原因；（2）給出你的正確解答；（3）指出你在解題時(shí)運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法。

高中"隨機(jī)抽樣"設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：①通過(guò)對(duì)具體的案例分析，逐步學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題；②結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；③以問(wèn)題鏈的形式深刻理解樣本的代表性。完成下列任務(wù)：（1）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，設(shè)計(jì)至少兩個(gè)問(wèn)題，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；（2）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)②，給出至少兩個(gè)實(shí)例，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；（3）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)③，設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈（至少包含兩個(gè)問(wèn)題），并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；（4）相對(duì)義務(wù)教育階段的統(tǒng)計(jì)教學(xué)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是什么？（5）作為高中階段的起始課，其難點(diǎn)是什么？（6）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對(duì)后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響？