在0℃和lpn下，測得一銅塊的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)分別為，α=4.85×10-5K-1和KT=7.8×10-7pn-1。α和KT可近似看作常量，今使銅塊加熱至10℃，問：（a）壓強要增加多少pn才能使銅塊的體積維持不變？（b）若壓強增加100pn，銅塊的體積改變多少？

銅棒的一端與127℃的無窮大熱源接觸，另一端與27℃的無窮大熱源接觸。當棒在穩(wěn)定導熱時，傳導的熱量為5016J，試求：棒和熱源的總熵變。

表明活性物質的分子在液面上作二維自由運動，可以看作二維氣體，試寫出在二維氣體中分子的速度分布和速率分布，并求平均速率，最概然速率和方均根速率。

求伊辛模型中用長程序參量ζ及短程序參量ζ表示的哈密頓量H。

設用虛線表示在低溫下的費米分布，如圖所示，該虛線在ε=εF處與實際曲線相切。試證明：除了有關的數(shù)值因子變成4/3而不是π2/3之外，這個近似表示會給出費米氣體低溫比熱的“正確”結果。

一均勻桿的兩端分別與溫度為T1和T2的大熱源接觸并達到穩(wěn)定態(tài)，今取去與桿接觸的熱源，經過一段時間后桿趨于平衡態(tài)，設桿的質量為m，定壓比熱容為常數(shù)Cp，求這一過程熵的變化是多少？

（1）利用歐拉齊次函數(shù)定理證明式中G為系統(tǒng)吉布斯函數(shù)，μi是第i個組員的化學勢，nij是第i個組員的摩爾數(shù)。（2）由此證明

證明任何一種具有兩個獨立參量T，p的物質，其物態(tài)方程可由實驗測得的體脹系數(shù)α及等溫壓縮系數(shù)KT，根據(jù)下述積分求得：如果，試求物態(tài)方程。

試證明，對于二維自由粒子，在面積L2內，在ε到ε+dε的能量范圍內，量子態(tài)數(shù)為

已知，求證