f（x）=sin（π/2）x，在[-1，1]上按勒讓多項(xiàng)式展開求三次最佳平方逼近多項(xiàng)式。

分別用二階顯式阿當(dāng)姆斯方法和二階隱式阿當(dāng)姆斯方法解下列初值問題：y′=1-y,y（0）=0.取h=0.2，y0=0,y1=0.181,計(jì)算y（1.0）并與準(zhǔn)確解y=1-e-x相比較.

當(dāng)f（x）=x時(shí)，求證Bn（f，x）=x。

用改進(jìn)歐拉法和梯形法解初值問題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長h=0.1，計(jì)算到x=0.5，并與準(zhǔn)確解y=-e-x+x2-x-1相比較.

證明：‖f-g‖≥‖f‖-‖g‖。

證明：△（fkgk）=fk△gk+gk+1△fk。

指明插值求積公式所具有的代數(shù)精確度。

求方程的剛性比，用四階R-K方法求解時(shí)，最大步長能取多少？

用歐拉法解初值問題y′=x2+100y2,y（0）=0.取步長h=0.1，計(jì)算到x=0.3（保留到小數(shù)點(diǎn)后4位）.

設(shè)f（x）∈C2[a，b]且f（a）=f（b）=0，求證：。