試證明，在集中力F作用處（圖a），梁微段的內(nèi)力滿足下列關系：

圖示閉口薄壁桿，承受扭力偶矩M作用，試計算扭力偶矩的許用值。已知許用切應力[τ]=60MPa，單位長度的許用扭轉角[θ]=0.5（°）/m，切變模量G=80GPa。若在桿上沿桿件母線開一槽，則許用扭力偶矩將減少至何值。

圖示三種截面形狀的閉口薄壁桿，若截面中心線的長度、壁厚、桿長、材料以及所受扭矩均相同，試計算最大扭轉切應力之比和扭轉角之比。

一長度為l的薄壁管，兩端承受矩為M的扭力偶作用。薄壁管的橫截面如圖所示，平均半徑為R₀，上、下半部由兩種不同材料制成，切變模量分別為G₁與G₂，厚度分別為δ₁與δ₂，且δ₁＜δ₁，試計算管內(nèi)的最大扭轉切應力，以及管端兩橫截面間的扭轉角φ。

圖示半橢圓形閉口薄壁桿，a=200mm，b=160mm，δ₁=3mm，δ₂=4mm，T=6kN·m，試求最大扭轉切應力。