用高斯－塞德爾方法解Ax=b，用x_i^（k+1）記x^（k+1）的第i個(gè)分量，且

（a）證明；

（b）如果ε^（k）=x^（k）-x^*，其中x^*是方程組的精確解，求證：

其中。

設(shè)有方程組Ax=b，其中A為對(duì)稱正定陣，迭代公式
試證明當(dāng)0<ω<2/β時(shí)上述迭代法收斂（其中0<α≤λ（A）≤β）。

用SOR方法解方程組（取ω＝0.9）

要求當(dāng)時(shí)迭代終止。

用SOR方法解方程組（分別取松弛因子ω=1.03，ω=1，ω=1.1）

精確解要求當(dāng)時(shí)迭代終止，并且對(duì)每一個(gè)ω值確定迭代次數(shù)。

設(shè)方程組

（a）求解此方程組的雅可比迭代法的迭代矩陣B₀的譜半徑；
（b）求解此方程組的高斯－塞德爾迭代法的迭代矩陣的譜半徑；
（c）考察解此方程組的雅可比迭代法及高斯－塞德爾迭代法的收斂性。