試證明對于一般應(yīng)力狀態(tài)，若應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系保持線性，則應(yīng)變比能

液壓缸及柱形活塞的縱剖面如圖所示。缸體材料為鋼，E=205GPa，ν=0.30。試求當(dāng)內(nèi)壓p=10MPa時(shí)，液壓缸內(nèi)徑的改變量。

承受內(nèi)壓的鋁合金制的圓筒形薄壁容器如圖所示。已知內(nèi)壓p=3.5MPa，材料的E=75GPa，ν=0.33。試求圓筒的半徑改變量。

圖示構(gòu)件在z方向上的正應(yīng)變被限制為零，即ε_z=0。這時(shí)垂直這一方向上的截面保持平面，而且兩相鄰截面間的距離保持不變，此即所謂平面應(yīng)變問題的一種。已知σ_x、σ_y和E、ν。試證明：

對于一般平面應(yīng)力狀態(tài)，已知材料的彈性常數(shù)E、ν，且由實(shí)驗(yàn)測得ε_x和ε_y。試證明：