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問答題 用改進(jìn)的尤拉方法解初值問題

取步長h=0.1計算，并與準(zhǔn)確解y=-x-z+2e^x相比較。

參考答案：

如下所示：

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1.問答題 就初值問題y′=ax+b，y（0）=0分別導(dǎo)出尤拉方法和改進(jìn)的尤拉方法的近似解的表達(dá)式，并與準(zhǔn)確解相比較。

參考答案：

如下：

2.問答題 用三點(diǎn)公式和五點(diǎn)公式分別求在x=1.0，1.1和1.2處的導(dǎo)數(shù)值，并估計誤差。f（x）的值由下表給出：

參考答案：

三點(diǎn)公式：

3.問答題 用下列方法計算積分比較結(jié)果
（1）龍貝格方法；
（2）三點(diǎn)及五點(diǎn)高斯公式；
（3）將積分區(qū)間分為四等分，用復(fù)化兩點(diǎn)高斯公式。

參考答案：

如下：

4.問答題 證明等式試依據(jù)nsin（π/n）（n=3，6，12）的值，用外推算法求π的近似值。

參考答案：

由泰勒展開式

5.問答題衛(wèi)星軌道是一個橢圓，橢圓周長的計算公式是，這里a是橢圓的半長軸，c是地球中心與軌道中心（橢圓中心）的距離，記h為近地點(diǎn)距離，H為遠(yuǎn)地點(diǎn)距離，R=6371公里為地球半徑，則a=（2R+H+h）/2，c=（H-h）/2。我國第一顆人造衛(wèi)星近地點(diǎn)距離h=439公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)距離H=2384公里，試求衛(wèi)星軌道的周長。

參考答案：

如下：