有一圓形面梁，直徑為d。為增大其彎曲截面系數W_z，可將圓形截面切去高度δ的微小部分，如圖所示。試求彎曲截面系數W_z為最大的δ值。

一外徑為25mm、壁厚為10mm、長度l=12m的鑄鐵水管，兩端擱在支座上，管中充滿著水，如圖所示。鑄鐵的密度ρ=7.7×10³kg/m³，水的密度ρ₂=1×10³kg/m³kg/m³.試求管內最大拉、壓正應力的數值。

試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖：
①a（5）=a（4）
②b（5）=b（4）
③f（5）=f（4）

試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。

圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長均相同。兩桿的長度和材料也相同，當在兩端承受相同的一對扭轉外力偶矩時，試求：
（1）最大切應力之比；
（2）相對扭轉角之比。