彈性力學(xué)與有限元分析章節(jié)練習(xí)(2019.04.22)

證明：如果體力分量雖然不是常量，但卻是有勢(shì)的力，即體力分量可以表示為

如圖為一個(gè)平面超靜定桁架結(jié)構(gòu)，在載荷P的作用下，求各個(gè)桿的軸力。此結(jié)構(gòu)可以看成由14,24,34三個(gè)桿組成的，每個(gè)桿單元的兩端為桿單元的結(jié)點(diǎn)，各結(jié)點(diǎn)的水平，鉛直位移分別用u、v表示。

在平面三結(jié)點(diǎn)三角形單元中，能否選取如下的位移模式并說(shuō)明理由：

證明應(yīng)力函數(shù)φ=by²能滿足相容方程，并考察在如圖所示的矩形板和坐標(biāo)系中能解決什么問(wèn)題（體力不計(jì)，b不等于0）。

直角三角形固定在剛性基礎(chǔ)上，受齊頂?shù)乃畨毫妥灾刈饔茫鐖D2.14所示。若按一個(gè)單元計(jì)算，水的容重ρg，三角形平面構(gòu)件容重ρg，取泊松比v=1/6，試求頂點(diǎn)位移和固定面上的反力。

如圖所示三角形懸臂梁只受重力作用，而梁的密度為ρ，試用純?nèi)蔚膽?yīng)力函數(shù)求解。