令，試證是在[0，1]上帶權(quán)的正交多項式，并求。

定義內(nèi)積（f，g）=，試在H1=中尋求對于f（x）=x的最佳平方逼近多項式p（x）。

分別用二階顯式阿當(dāng)姆斯方法和二階隱式阿當(dāng)姆斯方法解下列初值問題：y′=1-y,y（0）=0.取h=0.2，y0=0,y1=0.181,計算y（1.0）并與準(zhǔn)確解y=1-e-x相比較.

f（x）=x7+x4+3x+1，求。

證明=△yn-△y0。

證明：‖f-g‖≥‖f‖-‖g‖。

求方程的剛性比，用四階R-K方法求解時，最大步長能取多少？

指明插值求積公式所具有的代數(shù)精確度。

推導(dǎo)出以這3個點(diǎn)作為求積節(jié)點(diǎn)在[0，1]上的插值型求積公式。

求函數(shù)f（x）=1/x在指定區(qū)間[1，3]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項式。