在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若點D在線段BC上，以AD為邊長作正方形ADEF，如圖1，易證∠AFC=∠ACB+∠DAC。（1）若點D在BC延長線上，其他條件不變，寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關系，并結合圖2給出證明。（2）若點D在CB延長線上，其他條件不變，直接寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關系式。

設f（x），g（x）在[a，b]上連續(xù)，且滿足

已知直線l：ax+y=1在矩陣對應的變換作用下變?yōu)橹本€l′：x+by=1。（1）求實數a，b的值；（2）若點P（x0，y0），在直線l上，且，求點P的坐標。

已知向量a，b，滿足a=b=1，且，其中k>0。（1）試用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此時a與b的夾角θ的值；（2）當a·b取得最大值時，求實數λ，使a+λb的值最小，并對這一結論作出幾何解釋。

高中"等差數列"設定的教學目標如下：①通過實例，理解等差數列的概念，探索并掌握等差數列的通項公式；②能在具體的問題情境中，發(fā)現數列的等差關系并能用有關知識解決相應的問題，體會等差數列與一次函數的關系：③讓學生對日常生活中的實際問題進行分析，引導學生通過觀察，推導，歸納抽象出等差數列的概念：由學生建立等差數列模型用相關知識解決一些簡單的問題，進行等差數列通項公式應用的實踐操作并在操作過程中，通過類比函數概念、性質、表達式得到對等差數列相應問題的研究。完成下列任務：（1）根據教學目標①，給出至少三個實例，并說明設計意圖；（2）根據教學目標②，設計至少兩個問題，讓學生用等差數列求解，并說明設計意圖；（3）確定本節(jié)課的教學重點；（4）作為高中階段的重點內容，其難點是什么？（5）本節(jié)課的教學內容對后續(xù)哪些內容的學習有直接影響？

設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a>O），方程f（x）-x=O的兩個根x1，x2滿足。（1）當x∈（0，x1）時，證明x；（2）設函數f（x）的圖象關于直線x=x0對稱，證明。

案例：閱讀下列兩位教師的教學過程。教師甲的教學過程：師：在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障。這是一條10km長的線路，如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。每查一個點要爬一次10km長的電線桿子，大約有200多根電線桿子呢。想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？生1：直接一個個電線桿去尋找。生2：先找中點，縮小范圍，再找剩下來一半的中點。師：生2的方法是不是對呢？我們一起來考慮一下。如圖，維修工人首先從中點C查，用隨身帶的話機向兩個端點測試時，發(fā)現AC段正常，斷定故障在BC段，再到BC段中點D，這次發(fā)現BD段正常，可見故障在CD段，再到CD中點E來查。每查一次，可以把待查的線路長度縮減一半，如此查下去，不用幾次，就能把故障點鎖定在一兩根電線桿附近。師：我們可以用一個動態(tài)過程來展示一下（展示多媒體課件）。在一條線段上找某個特定點，可以通過取中點的方法逐步縮小特定點所在的范圍（即二分法思想）。教師乙的教學過程：師：大家都看過李詠主持的《幸運52》吧，今天咱也試一回（出示游戲：看商品、猜價格）。生：積極參與游戲，課堂氣氛活躍。師：競猜中，"高了"、"低了"的含義是什么？如何確定價格的最可能的范圍？生：主持人"高了、低了"的回答是判斷價格所在區(qū)間的依據。師：如何才能更快的猜中商品的預定價格？生：回答各異。老師由此引導學生說出"二分法"的思想，并向同學們引出二分法的概念。問題：（1）分析兩種情景引入的特點。（2）結合案例，說明為什么要學習用二分法求方程的近似解。

如何理解高中數學課程的過程性目標？

在高中數學課程中為什么要講微積分初步？

已知數列{an}中，a1=1，且（1）求證：數列是等差數列；（2）求數列{an}的通項公式。