表明活性物質(zhì)的分子在液面上作二維自由運(yùn)動(dòng)，可以看作二維氣體，試寫(xiě)出在二維氣體中分子的速度分布和速率分布，并求平均速率，最概然速率和方均根速率。

量子集團(tuán)展開(kāi)法與經(jīng)典集團(tuán)展開(kāi)法所得的配分函數(shù)ZN（V，T）實(shí)質(zhì)上有何異同？

試證明，對(duì)于二維自由粒子，在面積L2內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)，量子態(tài)數(shù)為

試根據(jù)熱力學(xué)公式及光子氣體的熱容量，求光子氣體的熵。

氣體以恒定的速度沿z軸方向作整體運(yùn)動(dòng)，試證明，在平衡態(tài)下分子動(dòng)量的最概然分布為：

設(shè)用虛線表示在低溫下的費(fèi)米分布，如圖所示，該虛線在ε=εF處與實(shí)際曲線相切。試證明：除了有關(guān)的數(shù)值因子變成4/3而不是π2/3之外，這個(gè)近似表示會(huì)給出費(fèi)米氣體低溫比熱的“正確”結(jié)果。

一塊晶體包含N個(gè)原子，原子的自旋磁矩為μ0，被置于均勻磁場(chǎng)H中，這些原子可取三個(gè)取向：平行、垂直和反平行磁場(chǎng)。求：（a）晶體的配分函數(shù)（b）晶體的磁矩（c）高溫弱場(chǎng)和低溫強(qiáng)場(chǎng)的磁矩

求伊辛模型中用長(zhǎng)程序參量ζ及短程序參量ζ表示的哈密頓量H。

證明任何一種具有兩個(gè)獨(dú)立參量T，p的物質(zhì)，其物態(tài)方程可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的體脹系數(shù)α及等溫壓縮系數(shù)KT，根據(jù)下述積分求得：如果，試求物態(tài)方程。

（1）簡(jiǎn)述焦耳-湯母孫多孔塞實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容。（2）寫(xiě)出焦耳-湯母孫系數(shù)的定義式。（3）證明