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問答題f（x）是[-a，a]上的連續(xù)奇（偶）函數(shù)，證明不管n是奇數(shù)或偶數(shù)，f（x）的最佳逼近多項(xiàng)式F^*_n（x）∈H_n也是奇（偶）函數(shù)。

當(dāng)f（x）為[-a，a]上的奇函數(shù)時，設(shè)F^*_n（x）為原函數(shù)的最佳逼近多項(xiàng)式，則

1.問答題在[-1，1]上利用冪級數(shù)項(xiàng)數(shù)求f（x）=sinx的3次逼近多項(xiàng)式，使誤差不超過0.005。

如下：

2.問答題在[-1，1]上利用插值極小化求f（x）=tg^-1x的三次近似最佳逼近多項(xiàng)式。

做插值節(jié)點(diǎn)可求得三次近似最佳逼近多項(xiàng)式為

3.問答題 試證{T^*_n（x）}是在[0，1]上帶權(quán)的正交多項(xiàng)式。

如下：

4.問答題令T_n（x）=T_n（2x-1），x∈[0，1]，求T^*₀（x），T^*₁（x），T^*₂（x），T^*₃（x）。

5.問答題設(shè)f（x）=x⁴+3x³-1，在[0，1]上求三次最佳逼近多項(xiàng)式。