給定數(shù)據(jù)表如下；試求三次樣條插值，并滿足條件：。

設(shè)f（x）=x4，試利用拉格朗日插值余項定理給出f（x）以-1，0，1，2為節(jié)點的插值多項式p（x）。

用改進歐拉法和梯形法解初值問題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長h=0.1，計算到x=0.5，并與準(zhǔn)確解y=-e-x+x2-x-1相比較.

推導(dǎo)出以這3個點作為求積節(jié)點在[0，1]上的插值型求積公式。

當(dāng)f（x）=x時，求證Bn（f，x）=x。

設(shè)f（x）∈C2[a，b]且f（a）=f（b）=0，求證：。

定義內(nèi)積（f，g）=，試在H1=中尋求對于f（x）=x的最佳平方逼近多項式p（x）。

指明插值求積公式所具有的代數(shù)精確度。

求函數(shù)f（x）=1/x在指定區(qū)間[1，3]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項式。

證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截斷誤差的主項.