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問(wèn)答題 用追趕法解三對(duì)角方程組Ax=b，其中

x=（5/6，2/3，1/2，1/3，1/6）^T。

1.問(wèn)答題 用高斯－約當(dāng)方法求A的逆陣：

如下：

2.問(wèn)答題證明：（a）如果A是對(duì)稱正定陣，則A^-1也是正定陣；（b）如果A是對(duì)稱正定陣，則A可唯一寫(xiě)成A=L^TL，其中L是具有正對(duì)角元的下三角陣。

如下：

3.問(wèn)答題 設(shè)Ux=d，其中U為三角矩陣。
（a）就U為上及下三角矩陣推導(dǎo)一般的求解公式，病寫(xiě)出算法。
（b）計(jì)算解三角形方程組Ux=d的乘除法次數(shù)。
（c）設(shè)U為非奇異陣，試推導(dǎo)求U^-1的計(jì)算公式。

如下：

4.問(wèn)答題試推導(dǎo)矩陣A的Crout分解A=LU的計(jì)算公式，其中L為下三角陣，U為單位上三角陣。

對(duì)A施行初等列變換，

進(jìn)行n次初等列變換后，令A(yù)^（n）=L，m_kj=U_kj即為所求。

5.問(wèn)答題 設(shè)L_k為指標(biāo)為k的初等下三角陣，即

（除第k列對(duì)角元下元素外，和單位陣I相同）
求證當(dāng)i，j>k時(shí)，L_k=I_ijL_kI_ij也是一個(gè)指標(biāo)為k的初等下三角陣，其中I_ij為初等排列陣。

其中m_i，k與m_j，k位置互換。