定義內(nèi)積（f，g）=，試在H1=中尋求對于f（x）=x的最佳平方逼近多項式p（x）。

用改進(jìn)歐拉法和梯形法解初值問題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長h=0.1，計算到x=0.5，并與準(zhǔn)確解y=-e-x+x2-x-1相比較.

用歐拉法解初值問題y′=x2+100y2,y（0）=0.取步長h=0.1，計算到x=0.3（保留到小數(shù)點(diǎn)后4位）.

用所求公式計算

若用梯形公式計算，步長h有無限制.

推導(dǎo)出以這3個點(diǎn)作為求積節(jié)點(diǎn)在[0，1]上的插值型求積公式。

證明中點(diǎn)公式是二階的，并求其絕對穩(wěn)定區(qū)間

令，試證是在[0，1]上帶權(quán)的正交多項式，并求。

要使求積公式具有2次代數(shù)精確度，則x1=（），A1=（）

設(shè)矩陣A=。則A的條件數(shù)Cond（A）2=（）