試導(dǎo)出計算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運算，并討論其收斂性。

已知由數(shù)據(jù)（0，0），（0.5，y），（1，3）和（2，2）構(gòu)造出的三次插值多項式P3（x）的x3的系數(shù)是6，試確定數(shù)據(jù)y。

證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截斷誤差的主項.

指明插值求積公式所具有的代數(shù)精確度。

設(shè)f（x）∈C2[a，b]且f（a）=f（b）=0，求證：。

f（x）=sin（π/2）x，在[-1，1]上按勒讓多項式展開求三次最佳平方逼近多項式。

給定如下方程組：判定Jacobi和Gauss-Seidel方法的收斂性。

設(shè)矩陣A=。則A的條件數(shù)Cond（A）2=（）

定義內(nèi)積（f，g）=，試在H1=中尋求對于f（x）=x的最佳平方逼近多項式p（x）。

證明：△（fkgk）=fk△gk+gk+1△fk。