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大學試題

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問答題 已知x=φ（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)只有一根，而當a<x<b時，試問如何將x=φ（x）化為適于迭代的形式？
將x=tgx化為適于迭代的形式，并求x=4.5（弧度）附近的根。

如下：

1.問答題給定函數(shù)f（x），設對一切x，f′（x）存在且0k+1=x_k-λf（x_k）均收斂于f（x）的根x^*。

如下：

2.問答題比較求e^x+10x-2=0的根到三位小數(shù)所需的計算量；1）在區(qū)間[0，1]內(nèi)用二分法；2）用迭代法x_k+1=（2-e^xk）/10，取初值x₀=0。

1）二分14次得0.0905456；
2）迭代5次得0.0905246。

3.問答題 為求方程x³-x²-1=0在x₀=1.5附近的一個根，設將方程改寫成下列等價形式，并建立相應的迭代公式。

試分析每種迭代公式的收斂性，并選取一種公式求出具有四位有效數(shù)字的近似根。

如下：

4.問答題用二分法求方程x²-x-1=0的正根，要求誤差<0.05。

如下：

5.問答題 取h=0.2用差分方法解邊值問題

差分方程

代入得

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