彈性力學章節(jié)練習(2019.12.15)

設有矩形截面的豎柱，其密度為ρ，在一邊側(cè)面上受均布剪力q，見圖，求應力分量。提示：假設σ_x=0或τ_xy=f（x）。

已知薄板有下列形變關(guān)系：，式中A，B，C，D皆為常數(shù)，試檢查在形變過程中是否符合連續(xù)條件，若滿足并列出應力分量表達式。

圖所示楔形體，處形拋物線y=ax²，下端無限伸長，厚度為1，材料的密度為ρ。試證明：為其自重應力的正確解答。

如圖所示的矩形截面長桿偏心受壓，壓力為P，偏心距為e，桿的橫截面積為A，求應力分量。

一閉口薄壁桿具有圖所示的橫截面，壁厚δ是常數(shù)。試證明：桿扭轉(zhuǎn)時中間腹壁上無剪應力；并導出用扭矩M表示的遠離角點處的應力公式和單位長度的扭轉(zhuǎn)角。

設S是一閉曲面，r是從原點O到任意一點的矢徑，試證明：
（1）若原點O在S的外面，積分；
（2）若原點O在S的內(nèi)部，積分。

設有周邊為任意形狀的薄板，其表面自由并與Oxy坐標面平行。若已知各點的位移分量為，則板內(nèi)的應力分量為（）。

某點的應力張量為

且已知經(jīng)過該點的某一平面上的應力矢量為零，求σ_y及該平面的單位法向矢量。