現(xiàn)代控制理論章節(jié)練習(2020.05.24)

將下列狀態(tài)空間表達式化成約旦標準型（并聯(lián)分解）

設計一個前饋補償器，使系統(tǒng)
解耦，且解耦后的極點為-1，-1，-2，-2。

單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求k的穩(wěn)定范圍。

設計一個前饋補償器，使系統(tǒng)解耦，且解耦后的極點為-1，-1，-2，-2。

對下列連續(xù)時間非線性時不變系統(tǒng)，判斷原點平衡狀態(tài)即x_e=0是否為大范圍漸近穩(wěn)定：

雙足直立機器人可以近似為一個倒立擺裝置，如圖所示。假設倒立擺系統(tǒng)的一個平衡點線性化狀態(tài)空間模型如下：

其中，狀態(tài)變量，y是小車的位移，θ是擺桿的偏移角，u是作用在小車上的動力。試回答

（1）雙足直立機器人在行走過程中被人推了一把而偏離垂直面，那么根據(jù)倒立擺原理，請問雙足直立機器人在該擾動推力消失后還能回到垂直面位置嗎？
（2）如果不能，那么請你從控制學的角度，給出兩種能夠使雙足直立機器人在擾動推力消失后回到垂直面位置的方法。
（3）請結(jié)合倒立擺模型，簡單敘述雙足直立機器人能控性的含義。
（4）在狀態(tài)反饋控制器設計中，需要用到系統(tǒng)的所有狀態(tài)信息，但根據(jù)倒立擺原理，可測量的狀態(tài)信息只有水平移動的位移y，那么你有什么方法可以實現(xiàn)這個狀態(tài)反饋控制器的設計？你所用方法的條件是什么？依據(jù)是什么？請結(jié)合倒立擺模型，給出你使用方法的實現(xiàn)過程。

設一個線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為，其中。若時，狀態(tài)響應為；時，狀態(tài)響應為。試求當時的狀態(tài)響應。

給定下列狀態(tài)空間表達式

，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。