彈性力學(xué)問(wèn)答題每日一練(2020.01.02)

設(shè)位移場(chǎng)為u=A˙r，這里的A是二階常張量，且。請(qǐng)證明：
（1）變形前的直線(xiàn)在變形后仍為直線(xiàn)；
（2）變形前的平面在變形后仍然是一個(gè)平面；
（3）變形前的兩個(gè)平行平面在變形后仍為兩個(gè)平行的平面。

如圖a所示彈性半空間z≥0，在原點(diǎn)作用負(fù)y方向的集中力矩M。試確定z=0面沿z向的位移w。（提示：利用疊加原理，考察如圖b所示的彈性半空間問(wèn)題，并令）