設(shè)一個線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為，其中。若時，狀態(tài)響應為；時，狀態(tài)響應為。試求當時的狀態(tài)響應。

如圖所示為一個擺桿系統(tǒng)，兩擺桿長度均為L，擺桿的質(zhì)量忽略不計，擺桿末端兩個質(zhì)量塊（質(zhì)量均為M）視為質(zhì)點，兩擺桿中點處連接一條彈簧，θ₁與θ₂分別為兩擺桿與豎直方向的夾角。當θ₁=θ₂時，彈簧沒有伸長和壓縮。水平向右的外力f（t）作用在左桿中點處，假設(shè)擺桿與支點之間沒有摩擦與阻尼，而且位移足夠小，滿足近似式sinθ=θ，cosθ=1。
（1）寫出系統(tǒng)的運動微分方程；
（2）寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程。

開環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示：

試用狀態(tài)反饋的方法，使閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應的過渡過程時間t_s=5.65秒（Δ=0.02），超調(diào)量為σ_p=4.32%，其中一個閉環(huán)特征值為-5。求狀態(tài)反饋控制律的數(shù)學表達式。

某系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為

設(shè)計一個全維狀態(tài)觀測器，使觀測器的兩個極點均為-10。