初值問題y′=-100（y-x2）+2x，y（0）=1.用歐拉法求解，步長(zhǎng)h取什么范圍的值，才能使計(jì)算穩(wěn)定。

定義內(nèi)積（f，g）=，試在H1=中尋求對(duì)于f（x）=x的最佳平方逼近多項(xiàng)式p（x）。

試導(dǎo)出計(jì)算的Newton迭代格式，使公式中（對(duì)xn）既無開方，又無除法運(yùn)算，并討論其收斂性。

分別用二階顯式阿當(dāng)姆斯方法和二階隱式阿當(dāng)姆斯方法解下列初值問題：y′=1-y,y（0）=0.取h=0.2，y0=0,y1=0.181,計(jì)算y（1.0）并與準(zhǔn)確解y=1-e-x相比較.

用改進(jìn)歐拉法和梯形法解初值問題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長(zhǎng)h=0.1，計(jì)算到x=0.5，并與準(zhǔn)確解y=-e-x+x2-x-1相比較.

若用梯形公式計(jì)算，步長(zhǎng)h有無限制.

試證明線性二步法當(dāng)b≠-1時(shí)方法為二階，當(dāng)b=-1時(shí)方法為三階.

證明：‖f-g‖≥‖f‖-‖g‖。

證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截?cái)嗾`差的主項(xiàng).

正方形的邊長(zhǎng)約為100cm，則正方形的邊長(zhǎng)誤差限不超過（）cm才能使其面積誤差不超過1cm2。