填空題
設(shè)x=(1,9,-5,2)T,則=(),=(),=()。
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指明插值求積公式所具有的代數(shù)精確度。
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令,試證是在[0,1]上帶權(quán)的正交多項(xiàng)式,并求。
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當(dāng)f(x)=x時(shí),求證Bn(f,x)=x。
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推導(dǎo)出以這3個(gè)點(diǎn)作為求積節(jié)點(diǎn)在[0,1]上的插值型求積公式。
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用迭代法解線性方程組Ax=b時(shí),迭代格式收斂的充分必要條件()是或()。
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用歐拉法求解,步長(zhǎng)h取什么范圍的值,才能使計(jì)算穩(wěn)定.
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用所求公式計(jì)算
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用改進(jìn)歐拉法和梯形法解初值問(wèn)題y′=x2+x-y,y(0)=0取步長(zhǎng)h=0.1,計(jì)算到x=0.5,并與準(zhǔn)確解y=-e-x+x2-x-1相比較.
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分別用二階顯式阿當(dāng)姆斯方法和二階隱式阿當(dāng)姆斯方法解下列初值問(wèn)題:y′=1-y,y(0)=0.取h=0.2,y0=0,y1=0.181,計(jì)算y(1.0)并與準(zhǔn)確解y=1-e-x相比較.
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證明:‖f-g‖≥‖f‖-‖g‖。
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