用改進歐拉法和梯形法解初值問題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長h=0.1，計算到x=0.5，并與準確解y=-e-x+x2-x-1相比較.

證明：‖f-g‖≥‖f‖-‖g‖。

初值問題y′=-100（y-x2）+2x，y（0）=1.用歐拉法求解，步長h取什么范圍的值，才能使計算穩(wěn)定。

要使求積公式具有2次代數(shù)精確度，則x1=（），A1=（）

證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截斷誤差的主項.

證明：△（fkgk）=fk△gk+gk+1△fk。

f（x）=sin（π/2）x，在[-1，1]上按勒讓多項式展開求三次最佳平方逼近多項式。

指明插值求積公式所具有的代數(shù)精確度。

試證明線性二步法當b≠-1時方法為二階，當b=-1時方法為三階.

定義內積（f，g）=，試在H1=中尋求對于f（x）=x的最佳平方逼近多項式p（x）。