問答題

證明迭代公式是計(jì)算√a的三階方法。假定初值x0充分靠近根x*，求。


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求函數(shù)f（x）=lnx在指定區(qū)間[1，2]上對(duì)于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項(xiàng)式。

題型：?jiǎn)柎痤}

試導(dǎo)出計(jì)算的Newton迭代格式，使公式中（對(duì)xn）既無開方，又無除法運(yùn)算，并討論其收斂性。

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設(shè)f（x）=x4，試?yán)美窭嗜詹逯涤囗?xiàng)定理給出f（x）以-1，0，1，2為節(jié)點(diǎn)的插值多項(xiàng)式p（x）。

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試證明線性二步法當(dāng)b≠-1時(shí)方法為二階，當(dāng)b=-1時(shí)方法為三階.

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設(shè)f（x）∈C2[a，b]且f（a）=f（b）=0，求證：。

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分別用二階顯式阿當(dāng)姆斯方法和二階隱式阿當(dāng)姆斯方法解下列初值問題：y′=1-y,y（0）=0.取h=0.2，y0=0,y1=0.181,計(jì)算y（1.0）并與準(zhǔn)確解y=1-e-x相比較.

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當(dāng)f（x）=x時(shí)，求證Bn（f，x）=x。

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已知由數(shù)據(jù)（0，0），（0.5，y），（1，3）和（2，2）構(gòu)造出的三次插值多項(xiàng)式P3（x）的x3的系數(shù)是6，試確定數(shù)據(jù)y。

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用歐拉法求解，步長(zhǎng)h取什么范圍的值，才能使計(jì)算穩(wěn)定.

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證明：‖f-g‖≥‖f‖-‖g‖。

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