數(shù)值分析章節(jié)練習(xí)(2020.06.04)

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1.問(wèn)答題 利用積分計(jì)算ln4時(shí)，若采用復(fù)化梯形公式，問(wèn)應(yīng)取多少節(jié)點(diǎn)才能使其誤差絕對(duì)值不超過(guò)

2.問(wèn)答題 證明矩陣A對(duì)應(yīng)的特征向量是。

3.問(wèn)答題設(shè)A∈R^n×n，求證A^TA與AA^T特征值相等，即求證λ（A^TA）=λ（AA^T）。

如下：

4.問(wèn)答題用四階龍格－庫(kù)塔法求解初值問(wèn)題，取h=0.2，求x=0.2，0.4時(shí)的數(shù)值解.要求寫(xiě)出由h，x_n，y_n直接計(jì)算y_n+1的迭代公式，計(jì)算過(guò)程保留3位小數(shù)。

5.問(wèn)答題求下列函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的二次切比雪夫插值逼近多項(xiàng)式（a）f（x）=1/x；（b）f（x）=xlnx

6.問(wèn)答題 試劃出部分選主元素三角分解法框圖，并且用此法解方程組。

7.問(wèn)答題 取h=0.2用差分方法解邊值問(wèn)題

差分方程

代入得

8.問(wèn)答題已知sin0.32=0.314567，sin0.34=0.333487，sin0.36=0.352274，用拋物線插值計(jì)算sin0.3367的值并估計(jì)截?cái)嗾`差。（拉格朗日二次插值）

9 用列主元消元法解線性方程組作第一次消元后得到的第3個(gè)方程為（）.