數(shù)值分析章節(jié)練習(xí)(2020.06.09)

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1.問(wèn)答題應(yīng)用Newton迭代法于方程x³-a=0，導(dǎo)出迭代共事，并討論其收斂性。

2.問(wèn)答題 構(gòu)造求解方程e^x+10x-2=0的根的迭代格式x_n+1=φ（x_n），n=0，1，2...，討論其收斂性，并將根求出來(lái).

3.問(wèn)答題 為求方程x³-x²-1=0在x₀=1.5附近的一個(gè)根，設(shè)將方程改寫(xiě)成下列等價(jià)形式，并建立相應(yīng)的迭代公式。

試分析每種迭代公式的收斂性，并選取一種公式求出具有四位有效數(shù)字的近似根。

如下：

4.問(wèn)答題 已知方程組AX=f，其中
（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。
（2）求出Jacobi迭代矩陣的譜半徑。

5.問(wèn)答題L為階的上三角陣，試計(jì)算用回代算法解上三角方程組所需的乘除法運(yùn)算次數(shù)。

6.問(wèn)答題 用最小二乘法解下列超定方程組：

構(gòu)造殘差平方和函數(shù)如下：

7.問(wèn)答題求f（x）=e^x在x=0處的（2,1）階帕德逼近R₂₁（x）.

8.問(wèn)答題 給出矩陣（a為實(shí)數(shù)），試分別求出a的取值范圍：
（1）使得用雅可比迭代法解方程組Ax=b時(shí)收斂；
（2）使得用高斯-塞德?tīng)柕ń夥匠探MAx=b時(shí)收斂。

9.問(wèn)答題 應(yīng)用牛頓法于方程x³-a=0，導(dǎo)出求立方根的迭代公式，并討論其收斂性。

10.問(wèn)答題 對(duì)于一階微分方程初值問(wèn)題，取步長(zhǎng)h=0.2，用Euler預(yù)報(bào)－校正法求y（0.2）的近似值。

Euler預(yù)報(bào)－校正法