數(shù)值分析章節(jié)練習(xí)(2020.06.07)

設(shè)A_n-1是由豪斯荷爾德方法得到的矩陣，又設(shè)y是A_n-1的一個(gè)特征向量。
（a）證明矩陣A對(duì)應(yīng)的特征向量是x=P₁P₂...P_N-2y；
（b）對(duì)于給出的y應(yīng)如何計(jì)算x？

令是Rⁿ（或Cⁿ）上的任意一種范數(shù)，而P是任意非奇異實(shí)（或復(fù)）矩陣，定義范數(shù)。

請(qǐng)寫出雅可比迭代法求解線性方程組的迭代格式，并判斷其是否收斂？

求作在節(jié)點(diǎn)x₀=0的5次泰勒插值多項(xiàng)式p₅（x），并計(jì)算p₅（0.3367）和估計(jì)插值誤差，最后將p₅（0.5）有效數(shù)值與精確解進(jìn)行比較。

已知方程組Ax=b，其中

（1）寫出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；
（2）判斷兩種方法的收斂性，如果均收斂，說(shuō)明哪一種方法收斂更快。

設(shè)，在−1≤x≤1上取n=20，按等距節(jié)點(diǎn)求分段線性插值函數(shù)I_h（x），計(jì)算各相鄰節(jié)點(diǎn)間中點(diǎn)處的I_h（x）與f（x）的值，并計(jì)算誤差。

用Gauss消去法求解下列方程組.

求方程

附近的根，將其改寫為如下4種不同的等價(jià)形式，構(gòu)造相應(yīng)的迭代公式，試分析它們的收斂性，選一種收斂速度最快的迭代公式求方程的根，精確至四位有效數(shù)字。