設(shè)An-1是由豪斯荷爾德方法得到的矩陣，又設(shè)y是An-1的一個特征向量。 （a）證明矩陣A對應的特征向量是x=P1P2...PN-2y； （b）對于給出的y應如何計算x？
令是Rn（或Cn）上的任意一種范數(shù)，而P是任意非奇異實（或復）矩陣，定義范數(shù)。
請寫出雅可比迭代法求解線性方程組的迭代格式，并判斷其是否收斂？
求作在節(jié)點x0=0的5次泰勒插值多項式p5（x），并計算p5（0.3367）和估計插值誤差，最后將p5（0.5）有效數(shù)值與精確解進行比較。
已知方程組Ax=b，其中 （1）寫出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式； （2）判斷兩種方法的收斂性，如果均收斂，說明哪一種方法收斂更快。
（1）Jacobi迭代法的分量形式
設(shè)，在−1≤x≤1上取n=20，按等距節(jié)點求分段線性插值函數(shù)Ih（x），計算各相鄰節(jié)點間中點處的Ih（x）與f（x）的值，并計算誤差。
用Gauss消去法求解下列方程組.
求方程
附近的根，將其改寫為如下4種不同的等價形式，構(gòu)造相應的迭代公式，試分析它們的收斂性，選一種收斂速度最快的迭代公式求方程的根，精確至四位有效數(shù)字。
是Rn（或Cn）上的任意一種范數(shù)，而P是任意非奇異實（或復）矩陣，定義范數(shù)
。
的迭代格式，并判斷其是否收斂？
在節(jié)點x0=0的5次泰勒插值多項式p5（x），并計算p5（0.3367）和估計插值誤差，最后將p5（0.5）有效數(shù)值與精確解進行比較。
，在−1≤x≤1上取n=20，按等距節(jié)點求分段線性插值函數(shù)Ih（x），計算各相鄰節(jié)點間中點處的Ih（x）與f（x）的值，并計算誤差。
