高級中學(xué)數(shù)學(xué)高級中學(xué)數(shù)學(xué)(綜合練習(xí))問答題每日一練(2019.05.06)

在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若點(diǎn)D在線段BC上，以AD為邊長作正方形ADEF，如圖1，易證∠AFC=∠ACB+∠DAC。

（1）若點(diǎn)D在BC延長線上，其他條件不變，寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關(guān)系，并結(jié)合圖2給出證明。
（2）若點(diǎn)D在CB延長線上，其他條件不變，直接寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關(guān)系式。

案例：
下面是一位老師在講"簡單幾何體的三視圖"的教學(xué)片斷，請閱讀后回答問題：
創(chuàng)設(shè)問題情境，從學(xué)生熟悉的古詩入手，引出課題。
多媒體顯示：
題西林壁
--蘇軾
橫看成嶺側(cè)成峰，
遠(yuǎn)近高低各不同。
不識廬山真面目，
只緣身在此山中。
師：大家看大屏幕，一起朗讀這首詩。
師：哪位同學(xué)能說說蘇東坡是怎樣觀察廬山的嗎？都有什么感覺？
生：橫看，側(cè)看，遠(yuǎn)看，近看，高看，低看。都得到不同的效果。
師：回答得非常好?？赡苡行┩瑢W(xué)會納悶，今天老師上數(shù)學(xué)課怎么會念起古詩來？其實，這首詩隱含著一些數(shù)學(xué)知識。它教會了我們怎樣觀察物體，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容--簡單組合體的三視圖（寫板書）。
問題：
（1）該教師的課堂引入有什么特色，對教學(xué)有什么好處？
（2）簡單談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)過程中怎樣調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

在△ABC中，已知A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且∠C=2∠A，，
（1）求cosC和cosB的值；
（2）當(dāng)時，求a，b，c的值。

甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余3道題，每人答對其中2道題就停止作答，即闖關(guān)成功，已知在6道備選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是。
（1）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；
（2）設(shè)甲答對題目的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望。