高級中學(xué)數(shù)學(xué)章節(jié)練習(xí)(2020.04.11)

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)A在直線l上。
（1）求α的值及直線ι的直角坐標(biāo)方程：
（2）圓c的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系。

閱讀下面的學(xué)生自主課外探究性學(xué)習(xí)活動素材，請你進(jìn)行簡要分析點(diǎn)評。郵局環(huán)境中的問題發(fā)現(xiàn)與解決
主題為“郵局中的問題發(fā)現(xiàn)與解決”的課題。這是一個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用、建模、探究的場景素材，教師不必給出具體問題，只要帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)郵局這個(gè)環(huán)境，讓學(xué)生自己觀察和尋找有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。在具體教學(xué)中，學(xué)生們自己發(fā)現(xiàn)和提出的數(shù)學(xué)問題如下：
（1）發(fā)現(xiàn)提出的郵票中的系列問題
寫出一個(gè)郵資函數(shù)（分段函數(shù)）的典型案例；
中國國家郵政局2001年1月28日宣布：“從2月1日起，使用多年的民居、長城等普通郵票將停止出售，印制精美的新的普通郵票將陸續(xù)發(fā)行。新發(fā)行的普通郵票有兩套。兩套普票面值均暫定為十種：5分、10分、30分、60分、80分、1元、1.5元、2元、4.2元、5.4元。2月1日將首先發(fā)行最常用的五種面值：10分、60分、80分、1元、2元。”這種郵票面值設(shè)計(jì)得是否合理？怎樣設(shè)計(jì)出更合理的面值組合？
郵票的齒孔的大小和間距與郵票本身幅面大小的合理關(guān)系，要保證不撕壞票，大小票的孔間距一致，這需要思考和計(jì)算。
……
（2）郵遞包裹專用箱中的系列問題
郵遞包裹專用箱的規(guī)格、大小是有國家標(biāo)準(zhǔn)的，這種標(biāo)準(zhǔn)的合理性如何？
每天消費(fèi)者使用郵遞包裹專用箱的種類數(shù)量不同，是否有統(tǒng)計(jì)規(guī)律？每種類型的郵遞包裹專用箱的庫存量或進(jìn)貨量為多少時(shí)比較合理？
根據(jù)所寄物品的幾何尺寸，怎樣選擇相應(yīng)的郵遞包裹專用箱比較經(jīng)濟(jì)？
……
（3）信封設(shè)計(jì)的幾何問題
各類標(biāo)準(zhǔn)信封的大小也是有國家強(qiáng)制性標(biāo)準(zhǔn)的，哪種型號的信封外型比較美觀？
信封主要有“側(cè)開式”和“背面中開式”，展開信封，分析它的對稱性，怎樣從一張大紙上（如一開的大紙）合理裁剪、制作出較多的信封？
（4）郵局中的“精打細(xì)算”
指定重量的、指定目的地的郵件怎樣設(shè)計(jì)郵寄方式，經(jīng)濟(jì)性最好？例如大學(xué)畢業(yè)生中有一些人要聯(lián)系國外留學(xué)，同時(shí)要聯(lián)系幾十所學(xué)校，是寄一批大小不等的書用印刷品郵寄還是寄包裹，哪種比較合算？
有獎明信片的中獎概率是多少？

設(shè)，則A^-1B^-1=（）。

設(shè)矩陣，若存在一矩陣使得A=PBP。
試求（1）矩陣B；（2）B¹⁰。