證明任何一種具有兩個獨立參量T，p的物質，其物態(tài)方程可由實驗測得的體脹系數α及等溫壓縮系數KT，根據下述積分求得：如果，試求物態(tài)方程。

氣體以恒定的速度沿z軸方向作整體運動，試證明，在平衡態(tài)下分子動量的最概然分布為：

試根據公式證明，對于相對論粒子，有。上述結論對于玻耳茲曼分布、玻色分布和費米分布都成立。

假設一容器內盛有理想氣體，容器內有一活門把它分成兩部分，每部分的體積分別為V1和V2；內含理想氣體的物質的量分別為V1和V2，兩邊溫度相等。若V1≠V2，則活門開啟后，將出現理想氣體的擴散。求理想氣體擴散前后熵的變化。

證明相變是一摩爾物質的變化為（L為相變潛熱）。如果其中一相為氣體，且可視為理想氣體，那么上式可以簡化為。

已知，求證

1mol理想氣體分別通過下述三個可逆過程（1）先通過等壓過程再通過等溫過程；（2）先通過等容過程再通過等溫過程；（3）先通過等溫過程再通過絕熱過程。從相同的初態(tài)（T1，V1）到相同的未態(tài)（T2，V2），求體系的熵的變化。

試證明，對于二維自由粒子，在面積L2內，在ε到ε+dε的能量范圍內，量子態(tài)數為

什么是近獨立子系？近獨立子系有哪三種分布？

一塊晶體包含N個原子，原子的自旋磁矩為μ0，被置于均勻磁場H中，這些原子可取三個取向：平行、垂直和反平行磁場。求：（a）晶體的配分函數（b）晶體的磁矩（c）高溫弱場和低溫強場的磁矩