求函數(shù)f（x）=cosxπ在指定區(qū)間[0，1]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項式。

定義內積（f，g）=，試在H1=中尋求對于f（x）=x的最佳平方逼近多項式p（x）。

分別用二階顯式阿當姆斯方法和二階隱式阿當姆斯方法解下列初值問題：y′=1-y,y（0）=0.取h=0.2，y0=0,y1=0.181,計算y（1.0）并與準確解y=1-e-x相比較.

指明插值求積公式所具有的代數(shù)精確度。

試證明線性二步法當b≠-1時方法為二階，當b=-1時方法為三階.

用改進歐拉法和梯形法解初值問題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長h=0.1，計算到x=0.5，并與準確解y=-e-x+x2-x-1相比較.

試導出計算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運算，并討論其收斂性。

若用梯形公式計算，步長h有無限制.

證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截斷誤差的主項.

設矩陣A=。則A的條件數(shù)Cond（A）2=（）