現(xiàn)代控制理論章節(jié)練習(xí)(2020.05.24)

試將下列系統(tǒng)按能控性進(jìn)行分解

單輸入單輸出離散時間系統(tǒng)的差分方程為

回答下列問題：
（1）求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)；
（2）分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；
（3）取狀態(tài)變量為，，求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式；

（4）分析系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性。

試用變量梯度法構(gòu)造下列系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)

已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

（1）判斷系統(tǒng)的能控性與能觀測性；
（2）若不能控，試問能控的狀態(tài)變量數(shù)為多少？
（3）試將系統(tǒng)按能控性進(jìn)行分解；
（4）求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

若傳遞函數(shù)存在零極相消，則對應(yīng)的狀態(tài)空間模型描述的系統(tǒng)是不能控且不能觀的。

已知某系統(tǒng)微分方程為：
（1）寫出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式的控制器規(guī)范型（即能控標(biāo)準(zhǔn)I型）。
（2）畫出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。