現代控制理論章節(jié)練習(2020.05.24)

試求圖示系統(tǒng)的模擬結構圖，并建立其狀態(tài)空間表達式。

若傳遞函數存在零極相消，則對應的狀態(tài)空間模型描述的系統(tǒng)是不能控且不能觀的。

設系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為

若該系統(tǒng)的狀態(tài)x₂不可測量，試設計一個降維狀態(tài)觀測器，使降維觀測器的極點為-10，要求寫出降維觀測器動態(tài)方程，并寫出狀態(tài)的估計方程。

已知系統(tǒng)的傳遞函數為：

1、求出系統(tǒng)約旦標準型的實現；
2、畫出相應的模擬結構圖。

求下列傳遞函數陣的最小實現。

如圖所示為一個擺桿系統(tǒng)，兩擺桿長度均為L，擺桿的質量忽略不計，擺桿末端兩個質量塊（質量均為M）視為質點，兩擺桿中點處連接一條彈簧，θ₁與θ₂分別為兩擺桿與豎直方向的夾角。當θ₁=θ₂時，彈簧沒有伸長和壓縮。水平向右的外力f（t）作用在左桿中點處，假設擺桿與支點之間沒有摩擦與阻尼，而且位移足夠小，滿足近似式sinθ=θ，cosθ=1。
（1）寫出系統(tǒng)的運動微分方程；
（2）寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程。

已知系統(tǒng)的微分方程如下，寫出其狀態(tài)空間表達式。

已知二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數為。試求單位階躍響應的t_r，t_m，δ%，t_s的數值。

給定系統(tǒng)

解李雅普諾夫方程，求使得系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的a值范圍。