在容器中儲存有K種惰性單原子氣體組成的混合系統(tǒng)，系統(tǒng)的溫度為T。氣體1有N₁個分子，氣體2有N₂個分子……，氣體K有N_K個分子
（a）通過計算系統(tǒng)的配分函數(shù)求系統(tǒng)的狀態(tài)方程
（b）系統(tǒng)的總壓強與第i種氣體的分壓Pi（即第i種氣體在相同溫度下占有整個體積時的壓強）的關(guān)系如何？

假定系統(tǒng)由N₀個相同的獨立結(jié)點對組成（線性聚合體中有這種情況），每一結(jié)點對包括A結(jié)點和B結(jié)點，A，B結(jié)點分別最多只能被一個分子占有，A結(jié)點上吸附一個分子時，其能量為-ε_A，B結(jié)點上吸附一個分子時，其能量為-ε_B。A，B結(jié)點都吸附一個分子時，還有相互作用能μ。不同結(jié)點對的分子間沒有相互作用，求吸附率。

考慮某種理想氣體，其分子有平動和振動兩種自由度的貢獻，平動可看成經(jīng)典運動，振動為量子力學(xué)描述的自由度，每個分子能量為

求個分子氣體系統(tǒng)的配分函數(shù)和定容熱容量。（積分）

對一氣體的膨脹系數(shù)和壓縮系數(shù)進行測量的結(jié)果，得以下方程：

其中α為常數(shù)，f（p）只是p的函數(shù)。證明：
（1）f（p）=R/p²
（2）狀態(tài)方程為pv=RT-ap/T。

設(shè)有N個獨立可識別粒子組成的系統(tǒng)，每個粒子有兩個可能狀態(tài)：一個能量為0的狀態(tài)，一個能量為ε的狀態(tài)。求系統(tǒng)的配分函數(shù)、內(nèi)能和熱容量，并證明當溫度很高時，；當溫度很低時，Cv→0。